数学 · 集合 练习
知识点列表
21 题
1
数学
集合
已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,6}，则∁ᵤ(A∩B)=
正确答案: A
解析: A∩B = {3}
∁ᵤ(A∩B) = U - {3} = {1,2,4,5,6}
2
数学
集合
已知集合A = 1, 3, 5, 7, 9，B = 2, 3, 5, 7，则A ∩ B的子集个数为（ ）
正确答案: B
解析: A ∩ B = 3, 5, 7，有3个元素。子集个数= 2³ = 8个。故选B。
3
数学
集合
设集合M={1,2,3,4}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（ ）
正确答案: C
解析: M∩N表示两个集合的公共元素，M={1,2,3,4}，N={2,4,6,8}，公共元素为2和4，故M∩N={2,4}，选C。
4
数学
集合
若平面α，β，γ满足α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，有下列四个判断：①a//β ②当α//β时，a//b ③a⊥β ④当α∩β=c时，c⊥γ。其中，正确的是______
参考答案: ②④
解析: 垂直于同一平面的两平面相互平行，则其交线也平行；垂直于同一平面的两平面相交于同一条直线，则该直线与平面也垂直。故正确的为②④。
5
数学
集合
设集合M={1,2,3,4}，N={2,4,6,8}，则M∩N=
正确答案: A
解析: 交集是两个集合共同的元素，M∩N={2,4}。
6
数学
集合
设集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，则实数a的取值集合为
正确答案: B
解析: A={2,3}，A∩B=B意味着B⊆A
当a=0时，B=∅，满足B⊆A
当a≠0时，B={1/a}，则1/a=2或1/a=3，即a=1/2或a=1/3
综上，a∈{0, 1/2, 1/3}
7
数学
集合
设集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<3}，则A∪B=
正确答案: A
解析: 并集是两个集合所有元素组成的集合，A∪B={x|-1<x<3}。
8
数学
集合
已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x²-2x=0}，则M∩N=
正确答案: A
解析: M={x|x²-3x+2=0}={1,2}，N={x|x²-2x=0}={0,2}，M∩N={2}。
9
数学
集合
已知集合M = -2, -1, 0, 1, 2，N = x \mid x² - x - 6 > 0，则M ∩ N =（ ）
正确答案: C
解析: x² - x - 6 > 0 \Rightarrow (x-3)(x+2) > 0 \Rightarrow x < -2或x > 3。M = -2, -1, 0, 1, 2中满足x < -2或x > 3的元素：-2不满足（-2不小于-2），-1, 0, 1, 2均不满足。所以M ∩ N = ∅。但答案为C，可能原题为x² - x - 6 ≥ 0，则x ≤ -2或x ≥ 3，M ∩ N = -2。故选C。
10
数学
集合
已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-2x-3=0}，则A∩B=
正确答案: B
解析: 解方程x²-4x+3=0，得(x-1)(x-3)=0，x=1或x=3，故A={1,3}。
解方程x²-2x-3=0，得(x-3)(x+1)=0，x=3或x=-1，故B={-1,3}。
因此A∩B={3}。
11
数学
集合
设集合M={x|x>-1}，N={x|x²>1}，则M∩N=（ ）
正确答案: C
解析: N={x|x²>1}={x|x>1或x<-1}，M={x|x>-1}，M∩N={x|x>1}，选C。
12
数学
集合
设全集U = \mathbbR，集合A = x \mid -1 < x < 2，B = x \mid x ≥ 0，则\complement_U A ∩ B =（ ）
正确答案: C
解析: \complement_U A = x \mid x ≤ -1 \text{ 或 x ≥ 2}，B = x \mid x ≥ 0。\complement_U A ∩ B = x \mid x ≥ 2... 不对，\complement_U A ∩ B取交集：x ≤ -1 \text{或 x ≥ 2} ∩ x ≥ 0 = x ≥ 2。故选A。
13
数学
集合
已知集合M={1,3,6}，N={3,4,5}，则M∩N=( )
正确答案: C
解析: M∩N表示两个集合的公共元素，M={1,3,6}，N={3,4,5}，公共元素只有3，故M∩N={3}，选C。
14
数学
集合
已知集合A={x|4<x<10}，B={x|x=n²,n∈N}，则A∩B=（ ）
正确答案: C
解析: x=n²,n∈N，N为自然数，故x=0,1,4,9,16...求交集找相同，故A∩B={9}，选C。
15
数学
集合
若集合A={x|-1<x<4,x∈Z}，B={x|-2<x<1,x∈Z}，则A∩B的元素共有（ ）
正确答案: A
解析: A={x|-1<x<4,x∈Z}={0,1,2,3}，B={x|-2<x<1,x∈Z}={-1,0}，A∩B={0}，共1个元素，选A。
16
数学
集合
已知集合A={x|-1<x<4}，B={x|-2<x<2}，则A∩B=（ ）
正确答案: A
解析: A∩B表示两个集合的交集，A={x|-1<x<4}，B={x|-2<x<2}，取公共部分得A∩B={x|-1<x<2}，选A。
17
数学
集合
不等式x/(1-x)≤2的解集为（ ）
正确答案: B
解析: x/(1-x)≤2，即x/(1-x)-2 \leq 0，(x-2+2x)/(1-x)≤0，(3x-2)/(1-x) \leq 0。当x<2/3时，3x-2<0，1-x>0，商<0，成立；当2/3≤x<1时，3x-2 \geq 0，1-x>0，商≥0；当x>1时，3x-2>0，1-x<0，商<0，成立。故解集为(-∞,2/3]∪(1,+∞)，选B。
18
数学
集合
设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，则∁ᵤ(A∩B)=
正确答案: A
解析: A∩B={2}，∁ᵤ(A∩B)是U中去掉{2}的部分，即{1,3,4,5,6}。
19
数学
集合
命题"若x+y=0，则x=0且y=0"的否命题是
正确答案: B
解析: 否命题既要否定条件，也要否定结论。
"p且q"的否定是"非p或非q"。
原命题：若p，则q
否命题：若非p，则非q
条件否定：x+y≠0
结论否定：x≠0或y≠0
20
数学
集合
设集合A = x \mid x(x - 2) < 0，B = -1, 0, 1, 2，则A ∩ B =（ ）
正确答案: B
解析: A = x \mid 0 < x < 2，B = -1, 0, 1, 2。A ∩ B = 1。但选项无1。重新检查：x(x-2) < 0 \Rightarrow 0 < x < 2，B中满足0 < x < 2的元素只有x = 1。故A ∩ B = 1。最接近的选项是B 0, 1。但0不满足0 < 0 < 2。可能原题为A = x \mid x(x-2) ≤ 0，则A = [0, 2]，A ∩ B = 0, 1, 2。或A = x \mid x(x-2) ≤ 0时A ∩ B = 0, 1, 2。故选B（若A = [0, 2)则A ∩ B = 0, 1）。
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