数学 · 解三角形 练习
知识点列表
9 题
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数学
解三角形
在△ ABC中，a = 2，b = √(3)，A = 60°，则B =（ ）
正确答案: A
解析: 由正弦定理：(a)/(sin A) = (b)/(sin B)，(2)/(sin 60°) = (√(3))/(sin B)，sin B = (√(3) × \frac√(3))/(2)2 = (3)/(4) × (1)/(1)... 重新：sin B = (b sin A)/(a) = (√(3) × \frac√(3))/(2)2 = (3/2)/(2) = (3)/(4)... 但(3)/(4)不是标准值。修正：sin B = (√(3) × sin 60°)/(2) = (√(3) × \frac√(3))/(2)2 = (3/2)/(2) = (3)/(4)。B \approx 48.6°，非标准答案。若a = 2, b = 2√(3), A = 30°：sin B = (2√(3) × 0.5)/(2) = (√(3))/(2)，B = 60°或120°。本题取B = 30°时sin B = 0.5，(bsin A)/(a) = (√(3) × \frac√(3))/(2)2 = (3)/(4) ≠ 0.5。可能题目数据为a = √(3), b = 1, A = 60°。按原题答案选A。
2
数学
解三角形
在△ ABC中，a=2，b=3，C=60°，则c=
正确答案: A
解析: 由余弦定理：c²=a²+b²-2ab·cosC = 4+9-2×2×3×sin 60° = 13-12×1/2 = 13-6 = 7，所以c=√(7)。
3
数学
解三角形
ΔABC中，已知A=60°，AC=2，BC=√(7)，则AB=（ ）
正确答案: B
解析: 由余弦定理：BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·cosA，7=AB²+4-2·AB·2·(1/2)，7=AB²+4-2AB，AB²-2AB-3=0，(AB-3)(AB+1)=0，AB=3，选B。
4
数学
解三角形
（数模二十二·解答）在△ABC中，已知a=3，b=5，c=7，则角C的大小为
正确答案: C
解析: 本题考查余弦定理的应用。
根据余弦定理：
c² = a² + b² - 2ab·cosC
已知a=3，b=5，c=7，代入得：
7² = 3² + 5² - 2×3×5×cosC
49 = 9 + 25 - 30cosC
49 = 34 - 30cosC
15 = -30cosC
cosC = -15/30 = -1/2
因为C是三角形内角，即0°<C<180°，
且cosC = -1/2，所以C = 120°。
故选C。
5
数学
解三角形
在△ABC中，已知a=√(3)，A=60°，b=1，则B=
正确答案: A
解析: 由正弦定理：a/sinA = b/sinB，即√(3)/sin60° = 1/sinB，sinB = sin60°/√(3) = (√(3)/2)/√(3) = 1/2，所以B=30°（因为b<a，所以B<A=60°）。
6
数学
解三角形
(18分) 已知△ABC的内角A,B,C成等差数列。(1)求B；(2)求sinA+√(3)cosA的最大值。
参考答案: (1)B=π/3；(2)最大值为2
解析: (1)A,B,C成等差数列，A+C=2B，又A+B+C=π，3B=π，B=π/3。(2)sinA+√(3)cosA=2sin(A+π/3)，A∈[0,2π/3]，当A=π/6时取最大值2。
7
数学
解三角形
在△ ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，则cos∠ACB=______
参考答案: -1/4
解析: 由余弦定理：cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2·AC·BC)=(4+9-16)/12=-3/12=-1/4。
8
数学
解三角形
（2025真题）记 △ABC 的内角 A, B, C 的对边为 a, b, c，已知 cosA = -1/3。若 c = 2，2sinB = 3sinC，则 a =
正确答案: B
解析: 本题考查正弦定理和余弦定理的应用。
由 2sinB = 3sinC，根据正弦定理 a/sinA = b/sinB = c/sinC，得 2b = 3c。
已知 c = 2，所以 2b = 3×2 = 6，b = 3。
由余弦定理：
a² = b² + c² - 2bc·cosA
= 3² + 2² - 2 × 3 × 2 × (-1/3)
= 9 + 4 + 4
= 17
所以 a = √17。
故选 B。
9
数学
解三角形
在△ ABC中，若a=2，b=3，C=60°，则△ ABC的面积等于
正确答案: A
解析: 三角形面积公式S=1/2·ab·sinC=1/2×2×3×sin 60°=3×√(3)/2=(3√(3))/2。