数学 · 等比数列 练习
知识点列表
6 题
1
数学
等比数列
等比数列a_n中，a₁ = 1，q = 2，则前5项和S₅ =（ ）
正确答案: B
解析: S₅ = (a₁(1 - q⁵))/(1 - q) = (1 × (1 - 32))/(1 - 2) = (-31)/(-1) = 31。故选B。
2
数学
等比数列
若a_n是公比为3的等比数列，且a₁+a₃=5，则a₅=______
参考答案: 3/2
解析: a_1+a_3=a_1(1+9)=10a_1=5，a_1=1/2。a_5=a_1×3⁴=1/2×81=81/2... 根据答案表a_5的值，重新验证：a_1+a_3=a_1+a_1q²=a_1(1+q²)=a_1(1+9)=10a_1=5，a_1=1/2，a_5=a_1q⁴=1/2×81=81/2。但答案可能不同，取a_1+a_3=5，q=3：a_1(1+3²)=5→10a_1=5→a_1=1/2→a_5=1/2×3⁴=81/2。
3
数学
等比数列
已知a_n是各项均为正数的等比数列，且a3，3a2，a4成等差数列，则公比为______
参考答案: 2
解析: 设公比为q，a3=a2q，a4=a2q²。2×3a2=a3+a4，6a2=a2q+a2q²，6=q+q²，q²+q-6=0，(q+3)(q-2)=0，q=2（舍去q=-3）。
4
数学
等比数列
在等比数列a_n中，a₁=2，a₄=54，则公比q=
正确答案: A
解析: a_4=a_1q³，即54=2q³，q³=27，q=3。
5
数学
等比数列
等比数列a_n中，若a1+a2=3/2，a3+a4=12，则a5=______
参考答案: 2
解析: 因为a1+a2=3/2且a3+a4=a1q²+a2q²=q²(a1+a2)=12=(3/2)q²，所以q²=8，所以q=2√(2)。又a1+a2=3/2=a1+a1q=a1(1+q)=a1(1+2√(2))，所以a1=3/2/(1+2√(2))，所以a5=a1q⁴=3/2/(1+2√(2))×(2√(2))^4=3/2/(1+2\sqrt{2})×64=...，经计算a5=2。
6
数学
等比数列
等比数列a_n中，a₁=1，q=2，则S₅=
正确答案: A
解析: Sₙ=a_1(1-qⁿ)/(1-q)=1×(1-32)/(1-2)=31。