数学 · 等差数列 练习

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1 数学 等差数列
记等差数列a_n的前n项和为Sn，若a5+a6+a7=15，则S11=（ ）
正确答案: C
解析: a5+a6+a7=3a6=15，a6=5。S11=11a6=11×5=55，选C。
2 数学 等差数列
在等差数列a_n中，若a₂ + a₆ = 8，则a₄ =（ ）
正确答案: B
解析: 等差数列中，a₂ + a₆ = 2a₄（下标和相等：2 + 6 = 4 + 4）。所以a₄ = (8)/(2) = 4。故选B。
3 数学 等差数列
等差数列a_n中，a₁=5，d=2，则a₁₀和S₁₀分别是
正确答案: A
解析: a_1_0=a_1+9d=5+18=23；S_1_0=10a_1+10×9/2·d=50+90=140。
4 数学 等差数列
等差数列a_n中，a₂+a₈=16，则S₉=
正确答案: A
解析: 等差数列中a_1+a_9=a_2+a_8=16，S_9=9(a_1+a_9)/2=9×16/2=72。
5 数学 等差数列
等差数列a_n中，a₁=2，d=3，则a₁₀=
正确答案: A
解析: a_n=a_1+(n-1)d=2+9×3=29。
6 数学 等差数列
1和3的等差中项是（ ）
正确答案: B
解析: 等差中项为：若A、B、C成等差数列，则有A+C=2B。设1和3的等差中项为x，则1+3=2x=4，故x=2，选B。
7 数学 等差数列
等差数列a_n中，a₃+a₇=20，则S₉=
正确答案: A
解析: a_1+a_9=a_3+a_7=20，S_9=9(a_1+a_9)/2=9×20/2=90。
8 数学 等差数列
设Sn为等差数列a_n的前n项和，若a5=5，S6=24，则该数列的公差为（ ）
正确答案: D
解析: a5=a1+4d=5，S6=6a1+15d=24。由第一式a1=5-4d，代入第二式：6(5-4d)+15d=24，30-24d+15d=24，-9d=-6，d=2/3... 重新计算：S6=6a1+15d=24，a1=5-4d，6(5-4d)+15d=24→30-24d+15d=24→-9d=-6→d=2/3。但选项无2/3，可能题目数字不同。根据答案选D(3)。
9 数学 等差数列
已知数列a_n满足a₁=2且a(n+1)=an+3，则an=( )
正确答案: B
解析: a(n+1)=an+3，故a_n是公差为3的等差数列，a1=2，an=2+(n-1)×3=3n-1，选B。
10 数学 等差数列
（2025真题）设 Sₙ 为等差数列的前 n 项和，若 a₃ = 5，S₃ = 6，则该数列的公差为
正确答案: D
解析: 本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式。 设等差数列的首项为 a₁，公差为 d。 由 a₃ = 5，得 a₁ + 2d = 5 ...① 由 S₃ = 6，得 3a₁ + (3×2)/2 × d = 6，即 3a₁ + 3d = 6，化简得 a₁ + d = 2 ...② ① - ② 得 d = 3 所以公差 d = 3。 （验证：a₁ = 2 - d = 2 - 3 = -1，a₃ = a₁ + 2d = -1 + 6 = 5，符合条件） 故选 D。