数学 · 排列组合 练习
知识点列表
15 题
1
数学
排列组合
（2025真题）4 名女队员和 2 名男队员排成一排，则 2 名男队员相邻的不同排法有
正确答案: A
解析: 本题考查排列组合中的相邻问题。
对于相邻问题，使用"捆绑法"：
1. 将 2 名男队员捆绑在一起，看作一个整体。2 名男队员内部有 A₂² = 2 种排法。
2. 将这个整体与 4 名女队员一起排列，共 5 个元素，有 A₅⁵ = 120 种排法。
根据乘法原理，总排法数为：
A₂² × A₅⁵ = 2 × 120 = 240 种
故选 A。
2
数学
排列组合
从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方法共有（ ）
正确答案: B
解析: C(3,1)×C(3,1)=3×3=9种，选B。
3
数学
排列组合
已知(1+x)⁵的展开式中，x²的系数为
正确答案: B
解析: 二项式定理：(1+x)ⁿ的展开式中xᵏ的系数为C(n,k)
x²的系数为C(5,2) = 5!/(2!×3!) = (5×4)/2 = 10
4
数学
排列组合
从5名男生和3名女生中选出3人参加活动，至少有1名女生的选法有（ ）
正确答案: C
解析: 间接法：C₈³ - C₅³ = 56 - 10 = 46种。故选C。
5
数学
排列组合
从5名运动员中选出3人参加比赛，不同的选法共有
正确答案: B
解析: 这是组合问题，不考虑顺序。
C(5,3) = 5!/(3!×2!) = (5×4×3)/(3×2×1) = 10种
或用公式：C(n,k) = C(n, n-k)，C(5,3)=C(5,2)=10
6
数学
排列组合
4名女队员和2名男队员排成一排，则2名男队员相邻的不同排法有（ ）
正确答案: A
解析: 将2名男队员视为一个整体，与4名女队员共5个元素全排列，有5!=120种，2名男队员内部排列有2!=2种，总计120×2=240种，选A。
7
数学
排列组合
从5名同学中选3人排成一排，共有多少种排法
正确答案: A
解析: A(5,3)=5×4×3=60种。
8
数学
排列组合
从4名女生、3名男生中任选4人做志愿者，则其中至少有1名男生的不同选法共有( )
正确答案: B
解析: 总的选法C(7,4)=35种，全是女生的选法C(4,4)=1种，故至少有1名男生的选法=35-1=34种，选B。
9
数学
排列组合
4名运动员站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有
正确答案: B
解析: 甲乙必须相邻，用捆绑法：
① 将甲乙看作一个整体，与其他2人排列：3! = 6种
② 甲乙两人内部排列：2! = 2种
共6×2 = 12种
10
数学
排列组合
从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生，共有多少种选法
正确答案: A
解析: 总选法C(9,3)=84，全是男生的选法C(5,3)=10，至少1名女生=84-10=74种。
11
数学
排列组合
5人站成一排，甲、乙两人不相邻的排法种数为
正确答案: A
解析: 用插空法：
① 先排其余3人：A(3,3) = 6种
② 3人形成4个空，插入甲乙：A(4,2) = 4×3 = 12种
共6×12 = 72种
或用间接法：A(5,5) - 2×A(4,4) = 120 - 48 = 72
12
数学
排列组合
从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生，不同的选法种数为
正确答案: A
解析: 用间接法：总选法减去全是男生的选法
C(10,3) - C(6,3) = 120 - 20 = 100
13
数学
排列组合
(x + 1/x)⁶的展开式中，常数项为
正确答案: B
解析: 通项公式：T_{r+1} = C(6,r)·x^(6-r)·(1/x)^r = C(6,r)·x^(6-2r)
令6-2r = 0，得r = 3
常数项 = C(6,3) = 6!/(3!×3!) = 20
14
数学
排列组合
在6名男运动员和5名女运动员中选男、女运动员各3名组成一个代表队，则不同的组队方案共有______种
参考答案: 200
解析: C(6,3)×C(5,3)=20×10=200种。
15
数学
排列组合
若(x-a)⁸的展开式中x⁵的系数为-56，则a=
正确答案: A
解析: (x-a)⁸展开式通项：T_{r+1} = C(8,r)·x^(8-r)·(-a)^r
令8-r=5，得r=3
x⁵的系数：C(8,3)·(-a)³ = 56·(-a³) = -56a³
由-56a³ = -56，得a³ = 1，a = 1