数学 · 导数 练习

知识点列表 3 题
切换知识点: 全部 其他 (19) 函数 (29) 三角函数 (28) 集合 (21) 数列 (17) 排列组合 (15) 立体几何 (14) 圆锥曲线 (13) 平面向量 (12) 直线与圆 (12) 不等式 (11) 概率 (11) 导数及其应用 (10)
1 数学 导数
曲线y=x³在点(1, 1)处的切线方程为
正确答案: A
解析: y' = 3x² 在点(1,1)处，切线斜率k = y'|(x=1) = 3 切线方程：y-1 = 3(x-1)，即y = 3x-2 化为标准式：3x-y-2=0
2 数学 导数
函数f(x)=x³-3x在区间[-2, 2]上的最大值为
正确答案: B
解析: f'(x) = 3x² - 3 = 3(x²-1) = 3(x-1)(x+1) 令f'(x)=0，得x=±1 f(-2) = -8+6 = -2 f(-1) = -1+3 = 2 f(1) = 1-3 = -2 f(2) = 8-6 = 2 比较得最大值为2
3 数学 导数
函数f(x)=eˣ - x - 1的单调递减区间为
正确答案: A
解析: f'(x) = eˣ - 1 令f'(x) < 0，即eˣ - 1 < 0，eˣ < 1 = e⁰ 因为eˣ是增函数，所以x < 0 单调递减区间为(-∞, 0)