数学 · 圆与方程 练习
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数学
圆与方程
若方程x² + y² - ax + 2ay + 2a + 1 = 0表示圆，则实数a的取值可能为（ ）
正确答案: D
解析: 将方程化为标准形式：(x - (a)/(2))² + (y + a)² = (a²)/(4) + a² - 2a - 1 = (5a²)/(4) - 2a - 1。表示圆需要(5a²)/(4) - 2a - 1 > 0，即5a² - 8a - 4 > 0。解方程5a² - 8a - 4 = 0：a = (8 ± √(64 + 80))/(10) = (8 ± 12)/(10)，a = 2或a = -(2)/(5)。所以a < -(2)/(5)或a > 2。a = -2 < -(2)/(5)，满足条件。故选D。