数学 · 函数 练习
知识点列表
29 题
1
数学
函数
函数y=2-√(9-x²)的定义域为（ ）
正确答案: A
解析: 9-x² ≥ 0，解得-3 ≤ x\leq3，故定义域为[-3,3]，选A。
2
数学
函数
（数模二十二）函数f(x)=√(4-x²) + 1/(x-1)的定义域为
正确答案: B
解析: 本题考查函数定义域的求法。
函数f(x)=√(4-x²) + 1/(x-1)有意义，需要满足：
① 4-x² ≥ 0（根号下非负）
② x-1 ≠ 0（分母不为零）
由①得：x² ≤ 4，即-2 ≤ x ≤ 2。
由②得：x ≠ 1。
综合得：定义域为[-2,1)∪(1,2]。
故选B。
3
数学
函数
函数y=e^(|x|)^(|x|)^(|x|)的最小值是______
参考答案: 1
解析: 当x=0时，e^(|x|)^(|x|)^(|x|)=e⁰=1为最小值。
4
数学
函数
函数y=1/((x-1)²+1)图象的对称轴为（ ）
正确答案: A
解析: y=1/((x-1)²+1)，令x-1=0可得x=1为对称轴，故选A。
5
数学
函数
设M与m分别是函数f(x)=x²-x-1在区间[-1,1]的最大值和最小值，则M-m=（ ）
正确答案: A
解析: f(x)=x²-x-1，f'(x)=2x-1=0，x=1/2。f(-1)=1+1-1=1，f(1)=1-1-1=-1，f(1/2)=1/4-1/2-1=-5/4。M=1，m=-5/4，M-m=1+5/4=9/4，选A。
6
数学
函数
若a = 2⁰^(0.7)⁷，b = 0.3⁰^(0.7)⁷，c = log₂ 2，则a, b, c的大小关系是（ ）
正确答案: D
解析: a = 2⁰^(0.7)⁷ > 2⁰ = 1。b = 0.3⁰^(0.7)⁷，因为0 < 0.3 < 1且0.7 > 0，所以0 < b < 1。c = log₂ 2 = 1。因此b < c = 1 < a，即b < c < a。故选D。
7
数学
函数
若f(x) = log_a (x+2)在[-1, +∞)上单调递减，则a的取值范围是（ ）
正确答案: A
解析: 对数函数log_a t当0 < a < 1时单调递减。t = x + 2在[-1, +∞)上递增，复合函数f(x) = log_a(x+2)要递减，需要外层函数递减，即0 < a < 1。故选A。
8
数学
函数
若2^(x+5)⁺⁵>1/4，则x的取值范围是（ ）
正确答案: A
解析: 2^(x+5)>2^(-2)，x+5>-2，x>-7，选A。
9
数学
函数
函数f(x)=ln(x-1)的反函数为
正确答案: A
解析: 设y=ln(x-1)，则x-1=eʸ，x=eʸ+1
交换x,y得反函数：f⁻¹(x)=eˣ+1
10
数学
函数
计算：log₂8 + log₂4 =
正确答案: A
解析: log₂8 = log₂2^3 = 3
\log_24 = \log_22² = 2
所以log₂8 + log₂4 = 3 + 2 = 5
11
数学
函数
函数f(x)=ln(x²-3x+2)的定义域为
正确答案: B
解析: 对数函数真数大于0：
x²-3x+2 > 0
(x-1)(x-2) > 0
解得：x<1 或 x>2
定义域：(-∞, 1)∪(2, +∞)
12
数学
函数
函数y = log₂(x² - 4x + 3)的单调递增区间为（ ）
正确答案: A
解析: 令t = x² - 4x + 3 = (x-1)(x-3)，需t > 0即x < 1或x > 3。t在(2, +∞)递增，y = log₂ t递增，复合函数递增区间取t递增且t > 0的部分，即(3, +∞)。故选A。
13
数学
函数
若f(2x) = 3x + 1，则f(x) =（ ）
正确答案: A
解析: 令t = 2x，则x = (t)/(2)。f(t) = 3 × (t)/(2) + 1 = (3t)/(2) + 1。即f(x) = (3x)/(2) + 1。故选A。
14
数学
函数
若f(x)=x²-2x+3在区间[0, m]上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是
正确答案: C
解析: f(x) = (x-1)² + 2，对称轴x=1，f(1)=2（最小值）
f(0)=3，由对称性f(2)=3
因为最小值为2，所以m \geq 1
因为最大值为3，所以m ≤ 2
综上，m ∈ [1, 2]
15
数学
函数
函数f(x) = x² + x - 2（x ∈ [0, 2]）的值域是（ ）
正确答案: C
解析: f(x) = x² + x - 2 = (x + (1)/(2))² - (9)/(4)。对称轴x = -(1)/(2)，在[0, 2]外（左侧）。f(x)在[0, 2]上单调递增。f(0) = -2，f(2) = 4 + 2 - 2 = 4。值域为[-2, 4]。但答案为C（[-(9)/(4), 4]），可能原题定义域包含x = -(1)/(2)。若x ∈ [-1, 2]：f(-(1)/(2)) = -(9)/(4)，f(2) = 4，值域[-(9)/(4), 4]。故选C。
16
数学
函数
下列函数中是增函数的是（ ）
正确答案: A
解析: y=-e^(-x)，求导得y'=e^(-x)>0，故为增函数。选A。
17
数学
函数
函数f(x)=log₂(-x²+2x+3)的定义域是（ ）
正确答案: A
解析: -x²+2x+3>0，x²-2x-3<0，(x-3)(x+1)<0，-1<x<3，定义域为(-1,3)，选A。
18
数学
函数
函数f(x)=√(9-x²)的定义域为（ ）
正确答案: B
解析: 根号下需非负：9-x² ≥ 0，即x² ≤ 9，-3 ≤ x ≤ 3，定义域为[-3,3]，选B。
19
数学
函数
计算：(1/27)^(-2/3) =
正确答案: A
解析: (1/27)^(-2/3) = 27^(2/3) = (27^(1/3))² = 3² = 9
20
数学
函数
若函数f(x) = e^x + x + a在[1, +∞)上单调递增，则a的取值范围是（ ）
正确答案: D
解析: f'(x) = e^x + 1。因为e^x > 0恒成立，所以f'(x) > 1 > 0恒成立。因此f(x)在\mathbbR上单调递增，a取任意实数均可。但题目要求在[1,+∞)上单调递增，由于f'(x) > 0恒成立，a的取值范围为(-∞, +∞)。选项中最接近的是[0, +∞)。故选D。
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