数学 · 函数 练习
知识点列表
29 题
1
数学
函数
函数y=e^(|x|)^(|x|)^(|x|)的最小值是______
参考答案: 1
解析: 当x=0时，e^(|x|)^(|x|)^(|x|)=e⁰=1为最小值。
2
数学
函数
函数y=1/((x-1)²+1)图象的对称轴为（ ）
正确答案: A
解析: y=1/((x-1)²+1)，令x-1=0可得x=1为对称轴，故选A。
3
数学
函数
（数模二十二）函数f(x)=√(4-x²) + 1/(x-1)的定义域为
正确答案: B
解析: 本题考查函数定义域的求法。
函数f(x)=√(4-x²) + 1/(x-1)有意义，需要满足：
① 4-x² ≥ 0（根号下非负）
② x-1 ≠ 0（分母不为零）
由①得：x² ≤ 4，即-2 ≤ x ≤ 2。
由②得：x ≠ 1。
综合得：定义域为[-2,1)∪(1,2]。
故选B。
4
数学
函数
函数f(x) = (ln(x+1))/(x-1)的定义域为（ ）
正确答案: A
解析: 需x+1 > 0且x - 1 ≠ 0，即x > -1且x ≠ 1。定义域为(-1, 1) ∪ (1, +∞)。故选A。
5
数学
函数
函数f(x)=ln(x-1)的反函数为
正确答案: A
解析: 设y=ln(x-1)，则x-1=eʸ，x=eʸ+1
交换x,y得反函数：f⁻¹(x)=eˣ+1
6
数学
函数
设M与m分别是函数f(x)=x²-x-1在区间[-1,1]的最大值和最小值，则M-m=（ ）
正确答案: A
解析: f(x)=x²-x-1，f'(x)=2x-1=0，x=1/2。f(-1)=1+1-1=1，f(1)=1-1-1=-1，f(1/2)=1/4-1/2-1=-5/4。M=1，m=-5/4，M-m=1+5/4=9/4，选A。
7
数学
函数
函数y = log₂(x² - 4x + 3)的单调递增区间为（ ）
正确答案: A
解析: 令t = x² - 4x + 3 = (x-1)(x-3)，需t > 0即x < 1或x > 3。t在(2, +∞)递增，y = log₂ t递增，复合函数递增区间取t递增且t > 0的部分，即(3, +∞)。故选A。
8
数学
函数
若f(x)=x²-2x+3在区间[0, m]上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是
正确答案: C
解析: f(x) = (x-1)² + 2，对称轴x=1，f(1)=2（最小值）
f(0)=3，由对称性f(2)=3
因为最小值为2，所以m \geq 1
因为最大值为3，所以m ≤ 2
综上，m ∈ [1, 2]
9
数学
函数
函数f(x)=ln(x²-3x+2)的定义域为
正确答案: B
解析: 对数函数真数大于0：
x²-3x+2 > 0
(x-1)(x-2) > 0
解得：x<1 或 x>2
定义域：(-∞, 1)∪(2, +∞)
10
数学
函数
设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²+1，则f(-2)=
正确答案: B
解析: f(x)是奇函数，满足f(-x) = -f(x)
f(2) = 2² + 1 = 5
f(-2) = -f(2) = -5
11
数学
函数
已知二次函数f(x)=ax²-3a²x-1，若f(x)在(1,+∞)单调递增，则a的取值范围是______
参考答案: [0, 2/3]
解析: f(x)=ax²-3a²x-1，对称轴x=3a²/(2a)=3a/2。在(1,+∞)递增需：①a>0时，3a/2 \leq 1，a≤2/3；②a=0时，f(x)=-1为常函数；③a<0时开口向下不可能。故a∈[0,2/3]或(0,2/3]...
12
数学
函数
若2^(x+5)⁺⁵>1/4，则x的取值范围是（ ）
正确答案: A
解析: 2^(x+5)>2^(-2)，x+5>-2，x>-7，选A。
13
数学
函数
下列函数中，既是奇函数又在(0, +∞)上单调递增的是（ ）
正确答案: D
解析: A: y = x²是偶函数，排除。B: y = -x³是奇函数但在(0,+∞)上递减，排除。C: y = sin x是奇函数但在(0,+∞)上不单调递增，排除。D: y = x|x|，x > 0时y = x²递增，f(-x) = -x|x| = -f(x)是奇函数。故选D。
14
数学
函数
计算：(1/27)^(-2/3) =
正确答案: A
解析: (1/27)^(-2/3) = 27^(2/3) = (27^(1/3))² = 3² = 9
15
数学
函数
已知a=0.2⁰.3，b=0.3⁰.3，c=0.2^(-0.2)，则（ ）
正确答案: A
解析: 在指数函数比大小中，指数相同底数越大值就越大，底数相同且底数小于1则指数越小值就越大，故0.2^(-0.3)>0.2⁰=0.3⁰>0.3⁰.3>0.2⁰.3即a<b<c，故选A。
16
数学
函数
已知a=2⁰·³，b=0.3²，c=log₂0.3，则a, b, c的大小关系为
正确答案: A
解析: a = 2⁰·³ > 2⁰ = 1（指数函数，底数>1，指数>0时值>1）
b = 0.3² = 0.09，0 < b < 1
c = log₂0.3 < log₂1 = 0（对数函数，底数>1，真数<1时值<0）
所以a > b > c
17
数学
函数
函数f(x)=log₂(-x²+2x+3)的定义域是（ ）
正确答案: A
解析: -x²+2x+3>0，x²-2x-3<0，(x-3)(x+1)<0，-1<x<3，定义域为(-1,3)，选A。
18
数学
函数
若f(2x) = 3x + 1，则f(x) =（ ）
正确答案: A
解析: 令t = 2x，则x = (t)/(2)。f(t) = 3 × (t)/(2) + 1 = (3t)/(2) + 1。即f(x) = (3x)/(2) + 1。故选A。
19
数学
函数
计算：log₂8 + log₂4 =
正确答案: A
解析: log₂8 = log₂2^3 = 3
\log_24 = \log_22² = 2
所以log₂8 + log₂4 = 3 + 2 = 5
20
数学
函数
若函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间(-∞, 4]上是减函数，则实数a的取值范围是
正确答案: A
解析: f(x)是开口向上的抛物线，对称轴x = -(2(a-1))/2 = 1-a
f(x)在(-∞, 4]上递减，说明对称轴在x=4的右侧
即1-a ≥ 4，解得a ≤ -3
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