数学 · 函数单调性 练习
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数学
函数单调性
（2025真题）下列函数中，在区间上为增函数的是
正确答案: C
解析: 本题考查函数单调性的判断。
A. y = cos2x，是周期函数，在 R 上不单调，排除。
B. y = x³ - x，y' = 3x² - 1，令 y' = 0 得 x = ±√3/3，函数在 (-∞, -√3/3) 上递增，在 (-√3/3, √3/3) 上递减，在 (√3/3, +∞) 上递增，不是在整个区间上递增，排除。
C. y = xeˣ，y' = eˣ + xeˣ = (1+x)eˣ，因为 eˣ > 0 恒成立，所以当 x > -1 时 y' > 0，函数递增；题目问"在区间上为增函数"，即在某个区间上是增函数，y = xeˣ 在 (-1, +∞) 上为增函数，满足条件。
D. y = -x + lnx，y' = -1 + 1/x = (1-x)/x，当 0 < x < 1 时 y' > 0，函数递增；当 x > 1 时 y' < 0，函数递减，不满足。
综合比较，C 选项 y = xeˣ 在 (-1, +∞) 上为增函数，符合题意。
故选 C。