数学 · 不等式 练习
知识点列表
11 题
1
数学
不等式
若正数x, y满足x+2y=1，则1/x + 1/y的最小值为
正确答案: A
解析: 1/x + 1/y = (1/x + 1/y)(x + 2y) = 1 + 2y/x + x/y + 2 = 3 + 2y/x + x/y
≥ 3 + 2√(2y/x · x/y) = 3 + 2√(2)
当且仅当2y/x = x/y，即x = √(2) y时取等号。
2
数学
不等式
不等式(x-1)/(x+2) ≥ 0的解集为
正确答案: A
解析: (x-1)/(x+2) ≥ 0 等价于：
(x-1)(x+2) \geq 0 且 x+2 ≠ 0
解得：x < -2 或 x \geq 1
即解集为(-∞, -2)∪[1, +∞)
3
数学
不等式
不等式x²-3x-10>0的解集是______
参考答案: {x|x<-2或x>5}
解析: x²-3x-10=(x-5)(x+2)>0，解得x<-2或x>5。
4
数学
不等式
若x>0，则x + 4/x的最小值为
正确答案: C
解析: 由基本不等式：x + 4/x ≥ 2√(x·4/x) = 2√(4) = 4
当且仅当x = 4/x，即x=2时取等号。
最小值为4。
5
数学
不等式
若a, b ∈ \mathbbR^+，且a + b = 4，则ab的最大值为（ ）
正确答案: B
解析: 由基本不等式ab ≤ ((a+b)²)/(4) = (16)/(4) = 4，当且仅当a = b = 2时取等号。故选B。
6
数学
不等式
不等式log______(1/2) x>2的解集是______
参考答案: {x|0<x<1/4}
解析: log_(1/2) x>2=log_(1/2)(1/4)，可得x<1/4，又因为对数函数定义域x>0，可得解集为{x|0<x<1/4}。
7
数学
不等式
不等式(x-1)/(x+2) ≤ 0的解集为（ ）
正确答案: A
解析: (x-1)/(x+2) ≤ 0需分子分母异号或分子为0。x = 1时为0满足；x - 1 < 0且x + 2 > 0时-2 < x < 1；x + 2 ≠ 0即x ≠ -2。解集(-2, 1]。故选A。
8
数学
不等式
函数f(x)=√(3-4x+x²)的定义域是（ ）
正确答案: C
解析: 函数定义域根号下大于等于0，则3-4x+x² ≥ 0，解不等式可得解集x|x ≤ 1或x ≥ 3，故选C。
9
数学
不等式
（数模二十二）不等式x²-3x-10>0的解集为
正确答案: B
解析: 本题考查一元二次不等式的解法。
x² - 3x - 10 > 0
因式分解：(x-5)(x+2) > 0
方程(x-5)(x+2)=0的根为x=5和x=-2。
因为二次函数y=x²-3x-10的开口向上，所以不等式大于0的解集在两根之外。
即x < -2 或 x > 5，用区间表示为(-∞,-2)∪(5,+∞)。
故选B。
10
数学
不等式
不等式|x-1|<2的解集为
正确答案: A
解析: |x-1|<2 等价于 -2 < x-1 < 2
两边加1得：-1 < x < 3
即解集为(-1, 3)
11
数学
不等式
若a>b>0，则下列不等式恒成立的是
正确答案: A
解析: 当a>b>0时：
A. a² > b²，正确（正数中，大数的平方更大）
B. 1/a < 1/b，错误
C. |a| > |b|，错误
D. a-b > 0，错误